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C语言编程:把一个分数分解成n个埃及分数 的和形式,n最小

阿沐 网上学习 2019-01-05 608 0 算法学习

C语言编程:把一个分数分解成n个埃及分数 的和形式,n最小

1.题目分析:


把真分数表示为埃及分数之和的形式,所谓的埃及分数是指分子为1的分数

例如:7/8=1/2+1/3+1/24;要求用最少的埃及分数来表示



解析:设a、b为互质正整数,a<b 分数a/b 可用以下的步骤分解成若干个单位分数之和:

步骤一: 用b 除以a,得商数q1 及余数r1。(r1=b - a*q1)

步骤二:把a/b 记作:a/b=1/(q1+1)+(a-r)/b(q1+1)

步骤三:重复步骤2,直到分解完毕

以上其实是 数学家 斐波那契提出的一种求解 埃及分数 的贪心算法,准确的算法表述应该是这样的:

设某个真分数的分子为a,分母为b;

把b除以a的商部分加1后的值作为埃及分数的某一个分母c;

将a乘以c再减去b,作为新的a;

将b乘以c,得到新的b;

如果a大于1且能整除b,则最后一个分母为b/a;算法结束;

或者,如果a等于1,则,最后一个分母为b;算法结束;


否则重复上面的步骤


2.C语言代码:

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
 
int fun(int A, int B) 
{
	int b;//作为某个分数的分母
	int a;//B/A的商放a中
	int flag=0;//作为第一个分数输出的标志
 
	if (A == 1)			//当输入的分数的分子是1时直接输出
	{
		printf("%d/%d\n", A, B);
		return 0;
	}
	else
	{
		while (A!=1)
		{
 
		
		a = B / A;//商
		b = a + 1;
		if (flag == 0)
		{
			printf("1/%d", b);//第一个分数输出
			flag = 1;
		}
		else
		{
			printf("+1/%d", b);//非第一个分数输出
		}
		A = A * b - B;
		B = B * b;
		if (B%A == 0)
		{
			B = B / A;
			A = 1;
		}
		}
		printf("+%d/%d", A, B);
		
	}
	
	return 0;
}
 
int main()
{
	int A, B;
	printf("输入分子:");
	scanf_s("%d",&A);
	printf("输入分母:");
	scanf_s("%d", &B);
	printf("%d/%d=", A, B);
	fun(A, B);
	printf("\n");
	system("pause");
	return 0;
	
}

3.运行结果:

1.jpg

原文https://blog.csdn.net/qq_37875876/article/details/80670580

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